-3t^2+8t+6=0

Solution for -3t^2+8t+6=0 equation:

Simplifying
-3t2 + 8t + 6 = 0

Reorder the terms:
6 + 8t + -3t2 = 0

Solving
6 + 8t + -3t2 = 0

Solving for variable 't'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2 + -2.666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2' to each side of the equation.
-2 + -2.666666667t + 2 + t2 = 0 + 2

Reorder the terms:
-2 + 2 + -2.666666667t + t2 = 0 + 2

Combine like terms: -2 + 2 = 0
0 + -2.666666667t + t2 = 0 + 2
-2.666666667t + t2 = 0 + 2

Combine like terms: 0 + 2 = 2
-2.666666667t + t2 = 2

The t term is -2.666666667t.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667t + 1.777777780 + t2 = 2 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667t + t2 = 2 + 1.777777780

Combine like terms: 2 + 1.777777780 = 3.77777778
1.777777780 + -2.666666667t + t2 = 3.77777778

Factor a perfect square on the left side:
(t + -1.333333334)(t + -1.333333334) = 3.77777778

Calculate the square root of the right side: 1.943650632

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -1.333333334) equal to 1.943650632 and -1.943650632.

Subproblem 1
t + -1.333333334 = 1.943650632

Simplifying
t + -1.333333334 = 1.943650632

Reorder the terms:
-1.333333334 + t = 1.943650632

Solving
-1.333333334 + t = 1.943650632

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + t = 1.943650632 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = 1.943650632 + 1.333333334
t = 1.943650632 + 1.333333334

Combine like terms: 1.943650632 + 1.333333334 = 3.276983966
t = 3.276983966

Simplifying
t = 3.276983966

Subproblem 2
t + -1.333333334 = -1.943650632

Simplifying
t + -1.333333334 = -1.943650632

Reorder the terms:
-1.333333334 + t = -1.943650632

Solving
-1.333333334 + t = -1.943650632

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + t = -1.943650632 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = -1.943650632 + 1.333333334
t = -1.943650632 + 1.333333334

Combine like terms: -1.943650632 + 1.333333334 = -0.610317298
t = -0.610317298

Simplifying
t = -0.610317298

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {3.276983966, -0.610317298}